Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe B2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe B2.1 (3 Punkte)

Berechnen Sie das Maß

β

des Winkels

∡ C B A

. Zeichnen Sie den Kreissektor

B C A

mit dem Mittelpunkt

B

und dem Radius

\bar{B C}

sowie die Strecken

[D B]

[E B]

und

[A C]

im Maßstab

1 : 10

.
[Ergebnis:

β = 105, 0^{\circ}

]

Lösung zu Aufgabe B2.1

Winkel bestimmen

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Gegeben:

\bar{B C} = 110, 0 cm

;

b = 201, 6 cm

(Länge des Bogens

\overset{⌢}{C A}

)

Gesucht:

β = ∡ C B A

Schritt einblenden / ausblenden

Bogenlänge

Die Länge

b

eines Kreisbogens mit dem Mittelpunktswinkel

α

und dem Radius

r

lässt sich durch folgende Formel berechnen:

b = π \cdot r \cdot \frac{α}{180^{\circ}}

Es gilt:

b = π \cdot \bar{B C} \cdot \frac{β}{180^{\circ}}

201, 6 = π \cdot 110, 0 \cdot \frac{β}{180^{\circ}}

|

: 110 π

\frac{201, 6}{110 π} = \frac{β}{180^{\circ}}

|

\cdot 180^{\circ}

β = \frac{201, 6}{110 π} \cdot 180^{\circ}

β \approx 105, 0^{\circ}

Skizze

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Kreissektor

BCA

einzeichnen:

Schritt einblenden / ausblenden

Einzeichnen

Beachte den Maßstab

1 : 10

!

1)

\bar{B C} = 11 cm

einzeichnen

2) Winkel

β

beim Scheitelpunkt

B

antragen

3) Kreisbogen um

B

mit dem Radius

11 cm

schneidet den Schenkel des Winkels

β

A

4) 3 kongruente Teilsektoren bedeutet, dass jeder Teilsektor den Mittelpunktswinkel

\frac{105^{\circ}}{3} = 35^{\circ}

besitzt

5) Strecken

[D B]

[E B]

und

[A C]

einzeichnen

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Aufgabe B2.5

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Winkel bestimmen

Skizze

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