Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe B2

Aufgabe B2.3 (2 Punkte)

An den Punkten

B

und

C

wird der Sonnenfächer an einer Mauer fest verankert.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für den Abstand

d

des Punktes

A

zu dieser Mauer gilt:

d = 106, 3 cm

Lösung zu Aufgabe B2.3

Abstand Punkt - Gerade

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Gegeben:

\bar{A B} = 110, 0 cm

β = 105, 0^{\circ}

Der Abstand

d

des Punktes

A

von der Mauer ist gleich dem Abstand von

A

zur Geraden

B C

.

Ein Abstand ist immer die Länge der Lotstrecke von diesem Punkt auf die Gerade.

Man betrachtet das Dreieck

A H B

. Hier kann noch ein Winkel bestimmt werden.

Schritt einblenden / ausblenden

Nebenwinkel

Sind

α

und

β

Nebenwinkel, so gilt folgende Beziehung:

α = 180^{\circ} - β

∡ A B H = 180^{\circ} - β = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}

Im rechtwinkligen Dreieck

A H B

gilt nun:

Schritt einblenden / ausblenden

Sinus eines Winkels

Der Sinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\sin α = \frac{Gegenkathete zu α}{Hypothenuse α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\sin ∡ A B H = \frac{\bar{A H}}{\bar{A B}}

\sin 75^{\circ} = \frac{d}{110}

d = 110 \cdot \sin 75^{\circ} \approx 106, 3 cm

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Abstand Punkt - Gerade

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